{ １,１,２,３,５,８,１３,２１,３４,５５,８９,１４４,... }
皆さんはこの数列がどのような規則性を持っているのかお分かりになりますか？
結論から申しますとこの数列を"フィボナッチ数列"と言います。
フィボナッチ数列は、隣合う数字の和が次の数字となる数列です。
例えば、
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
（フィボナッチ数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...）
この事から、 隣り合う数字の合計が一個右にずれて次の数字になる事がわかりますね。
目次
フィボナッチ数列を図形にすると
・数列は{1,1,2,3,5,...}となる事から一辺が１の正方形を２つ書き出します。
・次に一辺が２の正方形を書き出します。
・次の数字は３でしたね。
・同じように次の数字５の正方形を書き出します。
・こういった感じでエンドレスで続いていく事が分かります。因みに次の正方形は２１です。
・次にこんな線を引いてみますと、何かに似ていますね。
・そう、オウム貝です。
自然界におけるフィボナッチ数列
実はこのフィボナッチ数列は自然界で多くみられるのです。
例えばヒマワリの種
そして松ぼっくり
これらのどこがフィボナッチ数列と関係があるかと言いますと、種や傘の付き方にあります。下図にありますように螺旋状で時計回りと反時計回りに種や傘が付いているからなのです。
そして、この螺旋の本数がフィボナッチ数なのです。
{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...}数えてみると分かりますが、種に螺旋状に線を引いてみるとその本数は必ずこのうちのどれかの数字になります。
そして、今回ご紹介しました、ひまわりの種や、松ぼっくりの傘以外にも自然界にはこのフィボナッチと密接に関連したものが多々あるのです。
フィボナッチと長方形と1.618の数字
次にフィボナッチ数列を順に割っていって前後の数字の比率を求めて行きましょう。
{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...}
1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3=1.666...
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13=1.615...
34÷21=1.619...
55÷34=1.617...
89÷55=1.618...
144÷89=1.617...
233÷144=1.618...
377÷233=1.618...
この事から、前後の数字の比率は最終的に1.618に落ち着く事が分かりますね。
また、先ほどの長方形を思い出してみましょう。
この長方形の
横の長さは8+13=21
縦の長さは8+5=13 です。
21と13比率は1.615...となります。
次にこの長方形から正方形を切り離してみましょう。
１３の正方形をこの長方形から切り離すと
横8
縦13
の長方形となります。
比率は1.625となります。
このように長方形から正方形を切り離していっても縦横比率は限りなく永遠に1.618という数字に近いままなのです。
まとめ
”フィボナッチ数列”＝”黄金比”
私たち人間の脳はこの黄金比が美しく見えるようにプログラミングされているのかもしれません。
そして自然界のみならず、私たちが普段目にするクレジットカードや本、タバコの外箱など、これらは全て長方形ですが、縦横比率を計算してみると黄金比である1.618に限りなく近い比率なのです。
また、この黄金比は株価でも応用する事ができ、テクニカル分析で”フィボナッチリトレースメント”なんて言葉もあるのです。これらの事から”自然界の黄金比フィボナッチ数列”は美しいものであり、私たち人間とスッと馴染んでしまう。そんな数列なのです。